DM pour le 19 septembre 2008

pas garnd monde pour parlé du DM vous avez pas attaqué ou quoi ?

Peut être aussi que personne n'a de problème particulier...

ça j'en doute

a mon avis il y aura beaucoup plus de message le jeudi soir

J'ai un problème, je n'arrive pas à démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un>0 et Un<1
Si y a n'a un qui à réussit......

[EDIT] Bon apparemment ma pêche n'est pas bonne, et oui je suis la dite personne qui a donné des idées à ne pas suivre. Alors je laisse ce que j'avais marqué pour ceux qui auraient pu faire comme moi.

Pour démontrer que Un>0 tu peux te servir de f(Un) et de ses variations
(Normalement tu trouves f(x) croissante donc...)

Pour Un<1 personnellement j'ai décomposé Un en deux parties c'est à dire : 2Un+1 et Un+2.
Ensuite l'un après l'autre j'ai posé : Un<1 et j'ai essayé de revenir à ma partie initiale ( 2Un<2 ....) Séparément.
Enfin j'ai remis le tout en quotient et j'ai trouvé un truc comme (2Un+1)/(Un+2)<3/3 donc 3/3 ça fait...

Après je ne sais pas si ça sera valable, ou original..

Pour montrer que Un > 0 on procède par récurrence.
L'hérédité consiste donc à démontrer que si Un > 0 alors Un+1 > 0.
Pour cela il suffit de remarquer que le quotient de deux nombres positifs est positif.
C'est une ligne et pas plus....

Pour montrer' que Un < 1 il faut montrer lors de l'hérédité que si 1 - Un > 0
alors 1 - Un+1 > 0
Pour cela on calcule 1 - Un+1 en fonction de Un puis on réduit au même dénominateur et enfin on doit utiliser le fait que 1 - Un > 0...

J'ai fait autre chose pour montrer que Un>0 mais je ne suis pas sure du procédé, alors si vous pouviez me dire ce qu'il en est :


Je montre en fait que Un<Un+1 (vrai au rang 0 car U0=0 et U1=1/2)
Je suppose alors que Un<Un+1
Comme f(x) est une fonction croissante (prouvé dans les questions précedentes), le sens des inégalités est conservé, Soit f(Un)<f(Un+1) Donc Un+1<Un+2
Conclusion : par récurrence, Un<Un+1
Or comme U0=0, alors Un > 0

Cela semble correct, quoique un peu compliqué....