dm3 pour mercredi 26 nov

Bonjour
j'ai deux questions auquelles vous pourrai peut ètre m'aider,
la première est générale : lorsque l'on a une courbe de fournie, comme dans le problème 1 doit on obligatoirement calculer les limites en + et - infinie ou peut on les lires tout simplement ?

la seconde est pour le problème 2, partie 2, 2)
a partir de f ' '(x) je trouve le sens de variation de f ' (x) croissante f ' ( x) = e^(x) - 2 donc s'annule en Ln2 ( conforme dernière IP ) d'où f ' (x) négative quand x< Ln2 et positif si x>Ln2 cela donnerai que f(x) décroissante puis croissante a partir de Ln2 et ainsi f(x) toujours postive ( Ln2)=0, mais f(0) =0 également ceux qui sous entend que le sens de variation de f(x) a lieu entre ]0 ; Ln2[ (plus précisément a alpha de la question 1)
c'est ici que je coince ça seré sympa si on pouvait m'éclairé en me disant a quel moment je raisonne faux
Merci

Excuse moi pour cette réponse tardive, mais je ne suis pas allé voir le forum depuis longtemps...

Concernant les limites d'une courbe fournie, tout dépend de l'énoncé. Si l'on doit déterminer les limites et que l'on n'a pas l'expression de la fonction, je pense que l'énoncé sera formulé plutôt ainsi : "Conjecturer la limite de f".
Il est difficile de lire une limite à l'infini de façon certaine à partir d'un graphique car le graphique est limité, ou alors il faut savoir (dit dans l'énoncé) que telle droite est asymptote...
Ici bien sur les limites sont à déterminer à la fin avec l'expression de f(x).

Pour le Pb 2, en calculant f'(x) on trouve g(x). Or le signe de g(x) a été étudié en 1° e.
Attention que g'(x) = exp(x) * (2 + x) donc du signe de 2 + x. Donc dans f''(x) n'apparait pas de ln 2. Tu t'es trompée dans ton calcul!
N'hésite pas à reposer une question si tu n'as pas compris...

problème 2: partie 1:question 2°b): est-ce qu'il faut trouver la constante pour trouver l'ensemble des solutions? j'ai trouvé comme ensemble des solutions f(x)=xe^x est-ce le bon raisonnement?

Merci ,
pour le problème 1 c'est bon a savoir ,mais il aurai été plus sympa avec des asymptotes
concernant la parti 2 ,mon erreur a été retrouvé, elle était toute simple je n'avais pas dérivé : x e^x sous la forme u(x) X v(x).

Non mais la constante reste. La question 2 b. en fait est évidente en admettant le résultat de 2 a.
On peut l'écrire : f(x) = x u(x) sol de (E ) ssi f(x) = x(exp(x) + C)....! (J'ai traité la question, mais elle était évidente!)
C'est dans la question 3° que l'on trouve la constante que l'on appelle k. A noter que dans cette question on ne parle plus de l'équation différentielle, ce qui permet de la traiter sans avoir fait ce qui précède.

Bonjour

Je suis coincé à la question 2a) de la partie 1 du problème 2 ou il nous faut démontrer que f sol de (E) ssi u(x) = e^x+C... je vois pas trop comment il faut démarrer, pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

Merci d'avance!

Il s'agit de la méthode de "variation de la constante" que nous avons utilisée lors de la démonstration du premier théorème sur les équations différentielles. Peut être que cela ne t'aide pas vraiment mais en fait la rédaction écrite sur le cours est la même.

Dans tous les cas on part ainsi :
x.u(x) est solution de (E ) ssi x.[x.u(x)]'-[x.u(x)] = x².exp(x).
(On remplace y par x.u(x).....). Il va y avoir des simplifications et il ne restera plus qu'une condition sur u'(x).....
Je ne peux pas vraiment en dire plus sans faire la question...

bonjour.

je suis bloquée à la dernière question du DM. je ne voi pas par quelle méthode algébrique on peut trouvé des points d'intersection entre (Dt) et (T).
si pouvez m'éclaircir sur la question, cela m'aiderait. MERCI

Pour trouver l'intersection de deux représentations graphiques y = f(x) et y = g(x) il faut résoudre l'équation f(x) = g(x). Plus précisément les solutions de cette équation sont les abscisses des points d'intersection. Pour trouver les ordonnées on remplace les solutions x trouvées soit dans f soit dans g en choisissant l'expression la plus simple. C'est la théorie générale.
Ici, il faut donc trouver le nombre de solutions selon les valeurs de t de l'équation
f(x) = tx. On peut contrôler les résultats obtenus sur le graphique.

Pourriez-vous m'aiguiller pour la question 1a de la partie 2 de l'exercice 2 :
quelle méthode utiliser?
La suite est plus facile mais là j'ai l'impression de chercher dans le noir alors que la solution n'est pas loin ....

Il faut éctire g(x) =(x + 1) * exp(x) - 2
Si x <= -1 alors (x+1) <= 0
Et on peut conclure car exp(x) > 0 et en plus on ajoute -2 à tout ça!