DM 5 pour le 25/02

Bonjour,

ce DM a 3 questions qui me posent problème, j'espère que l'on pourra m'aider.

D'abord à l'exo 1, 3b)
grâce à une figure je trouve le centre et rayon du cercle auquel appartient M'
j'ai pris 4 points possibles (tout les 90°)de M1 et cherche les M' qui leur correspondent (appartient au cercle) le point d'intersection entre les point opposée (nord-sud et est-ouest) permet de trouver le centre de ce cercle .
remarque le centre est le milieu de [AA1] avec A1 centre du cercle auquel appartient M1
le rayon est égale 2.5 unitées (la moitié AM)

une construction géométrique est elle suffisante pour répondre à la question? sinon je ne vois pas trop comment retrouver cela.

A l'exo 2,
question 4:
Arg (zM - zB) - Arg (zC - zB) = Arg (2e^(-i téta)) suite à des simplifications je me retrouve ,c'est bizard avec (BC;BM)= -téta
peut on utilisé question 3aet b pour dire que M appartient à un cercle (trigo) le même que M' ?

question 6c :
la relation grâce a) est évidente (on peut même dire je crois (M'C;M'A)= Pi/2)
après que M et M' sont sur le même cercle me semble normal , M' symétrique de M par (AC)

Pour ces questions, les réponses sont basées sur le ressenti je trouve , les justifications me parraissent peu convaincante trop simplistes, générales.

Merci

bonjour
moi aussi je bloque sur plusieurs questions: ex1 2°)c) je trouve arg(1-7i)-arg(-7-i) commen faire pour trouver la mesure après?
ex2 3°)b) j'ai trouvé BM=BM' mais pour les vecteurs je sais pas comment faire.
sinon j'ai trouvé pareil que toi Anais pour la question 4° pour la mesure de (BC;BM) mais après je sais pas comment faire.
Merci

Quelques éléments de réponse de dernière minute...
Question 1 d'Anaïs :
Non ce n'est pas avec une figure qu'il faut répondre, ce serait une expérimentation mais pas une démonstration. (A noter que si on ne sait pas démontrer c'est déjà beaucoup mieux que rien et au bac il ne faut pas hésiter mais en écrivant qu'il ne s'agit pas d'une démo). Il faut utiliser z = 5(1+exp(i*théta)) et utiliser l'expression complexe de la rotation de centre O (C'est ici z₁ = iz) . On remplace z par 5(1+exp(i*théta)) et on trouve l'affixe de M₁. Il reste à calculer l'affixe de M' en prenant le milieu. On va tomber sur une forme z' = w + R*exp(i*théta) et donc module de (z' - w) est égal à R qui prouve que M' est sur le cercle de centre W(w) de rayon R. W et R étant à déterminer...

Question 2 d'Anaïs. L'angle de -Théta c'est bon. Mais cela ne sert pas pour trouver dans un premier temps l'ensemble des points M.
On a z = 2 + 2exp(i*théta). C'est pareil que la question d'avant, avec w = 2 donc W = B et R = 2. Donc M est un point du cercle de centre B de rayon 2. L'angle sert à prouver que comme Théta décrit [0 ; 2Pi[, M décrit le cercle tout entier.

Question 3 d'Anaïs. Se contenter de prouver avec rigueur : M sur le cercle... entraine M' aussi sur ce cercle.

Question 1 de Lucille. Ne pas faire séparément arg(1-7i)-arg(-7-i) mais calculer sous forme cartésienne le quotient (1-7i)/(-7-i) et tout va s'éclairer...

Question 2. Non on ne trouve pas BM = BM' mais BM*BM' = 1 ce qui est différent.
Pour les arguments on utilise Arg (XY) = Ag(X) + Arg(Y) et on trouve
(u, BM) + (U BM') = Arg(2)....
Pour le c qui suit à partir de l'énoncé on va trouver BM₀ et (U, BM₀) puis en utilisant les résultats de b on trouve BM'₀ et (U, BM'₀), ce qui permet de placer le point géométriquement...