IP4 pour vendredi 23 janvier

bonjour.

je bloque sur l'exercice 4 donc j'aurai besoin d'explication. la question 1°) j'ai trouvé no=99 en faisant wn=1+1/(n+1) je ne sais pas si ce raisonnement est juste? puis pour les autres questions je bloque. je ne voi pas trop le rapport avec la démo car dans la démo il ya des limites. pouvez vous m'éclairer?

merci d'avance

Donc pour n >= 99 tu as trouvé 1 <= Wn <= 1+ 0.01. Donc ton n0 est par exemple 99, 100., 101...au choix.
Il faut chercher n1 à partir du quel on a : 1 -0.01 <= Un <= 1.
A noter que la deuxième inégalité (Un <= 1) est toujours vraie. Il faut donc chercher pour quels entiers n, on a : 1 - 0.01 <= 1 - 0.5 ⁿ.
Ce qui revient à résoudre 0.5 ⁿ <= 0.01.
Cette inéquation se traite avec un coup de ln.
On va trouver un n1 à partir du quel 1 - 0.01 <= Un <= 1.
Maintenant, il faut s'inspirer de la démo du théorème des gendarmes pour choisir un n2 à partir duquel on aura 1- 0.01 <= Vn <= 1 + 0.01. (C'est ce que veut dire l'inégalité avec les valeurs absolues car elle se traduit par : Distance entre Vn et 1 est inférieure à 0,01).