Exercice convergence suites

Dans le cours, dans la conséquence du théorème de la suite f(Un) (qui n'est pas dans le cours sur Internet ), on arrive à la conclusion lim lorsque n tend vers + l'infini de
f(Un) = f(l) ensuite forcément l=f(l) pourquoi ????

Merci d'avance bonne année.......

Je vais essayer de répondre. Mais je ne suis pas sur d'être plus clair que sur le cours...

On a : Un+1 = f(Un)
Si la suite converge vers l, Un+1 tend aussi vers l.
Dans l'autre membre de l'égalité, f(Un) tend vers f(l).
Les deux limites sont égales car on part de deux expressions égéles donc : = f(l).

A noter que ce résultat doit toujours être redémontré.