le Devoir Maison 4

Bonjour,
je profite du report du DM4 pour mercredi prochain par le blocus, pour poser des questions :
-d'abord pour determiner la limite dans la question 3 de la partie 2 (Problème 2) : j'ai essayé avec notre dernière leçon, lim Un = l quand x tend vers infini, soit Un+1 =l, donc th(Un)=th(l), et j'ai fini par posé l=th(l). Mais après je n'y arrive plus, donc si quelqu'un pouvait me quider ou me dire si je me trompe directement dès le départ.

- et pour déterminer F(x) dans la partie 3 (Problèmeé), j'ai essayer avec la technique qu'on avait vu dans la leçon des logarithmes, mais je n'ai pas de résultat cohérent.

merci d'avance

Effectivement après avoir démontré que la suite U est convergente, on note l la limite et on obtient l = thl.
Or on a vu à la fin de la partie A que pour tout x > 0, thx > x. Donc l ne peut être strictempent positif. Comme l dans [0 ; 1] il ne reste plus que la possibilité l = 0.
On peut aussi prouver que sur [0 ; 1] l'équation th(x) = x a pour seule solution x = 0 en utilisant thx > x si x > 0.
Fans la partie 3 du Pb 2, on ne peut pas déterminer F.
La première question de cette partie 3 se traite comme une dérivée. (Voir TP 4 Exercice 1).
La deuxième se traite en dérivant G(x) = F(thx).C'est la dérivée d'une fonction composée. On trouve G'(x) = 1. Donc ....
Attention il sort une constante en primitivant...
On peut voir TP 5 Exercice 4 question 3°...
Remarque : Cette fonction F c'est la fonction "argument tangente hyperbolique"....