TAC sur les Intégrales

Bonjour, j'ai un petit problème avec l'exercice du DS 5 (2004-2005)

A la question 2 A\ J'ai formé In+1 - In, j'ai formé l'intégrale de n à 1 et j'obtiens

Intégrale de n à 1 , 1/(1+x²) dx et je voulais savoir si on peut faire une intégration par parties, à partir du numérateur et du dénominateur..

Ensuite, pour la question 2 B\ j'ai mi 1/(1+x²) et 1/x² avec l'intégrale et d'un côté de l'inégalité, j'obtiens : Intégrale de 0 à n, 1/x² Donc en primitivant j'ai [-1/x]de 0 à n et ça me fait -1/n + 1/0 et donc je suis bloquée ..

Merci d'avance. Bonne journée.

Moi aussi j'ai un petit soucis comment peut on reconnaitre au premier coup d'oeil que -2t+2t^3 est une fonction impaire. Pour pouvoir ainsi dire que intégrale de -1 à1 de -2t+2t^3=0

DS 5 question 2° a, non on ne peut pas faire d'IPP pour calculer cette intégrale, et ici il n'y en a pas besoin. Il faut trouver le signe de In+1 - In qui est égal à Intégrale de n à n + 1 de (1/(1+x²)). On intègre une fonction positive (1/1+x²) sur [n ; n + 1] et donc le résultat est positif. Donc la suite est croissante.

Question 2 B du même DS. Attention, à l'énoncé, il faut faire apparaître I1 pour ne pas être bloqué par le 0 au bdénominateur.
Il faut au préalable remarquer que In = Intégrale de 0 à 1 + Intégrale de 1 à n. (C'est Chasles)
Puis comme tu l'as fait mais seulement entre 1 et n majorer 1/1+x² par 1/x² et trouver comme majorant de In : I1 + Int de 1à n de 1/x²...

Pour la question de Rémy, on peut savoir qu'un polynôme dont tous les exposants sont impairs est une fonction impaire...